인간의 뇌로는 상상할 수 없는 4차원 도형의 기하학

작품 이야기

4차원 도형은 과연 어떻게 생겼을까요?

우리의 눈에는 이 도형이 뒤틀리고 늘어나며 안팎이 뒤집히는 것처럼 보이지만, 4차원 공간에서 이 물체는 완벽하게 단단한 강체이며 그저 회전하고 있을 뿐입니다.

이 영상에서는 에드윈 애벗의 소설 '플랫랜드'의 차원 사다리로부터 시작하여 4차원 초입방체 테서랙트를 세우고, 이봉 빌라르소의 원을 통해 본질적으로 평평한 4차원 클리포드 토러스를 가르며, 하인츠 호프의 1931년 기적적인 수학 걸작인 호프 파이브레이션과 전자의 720도 스핀 양자역학까지 탐구합니다.

수식: 테서랙트: 16개 꼭짓점, 32개 모서리, 24개 면, 8개 입체포 빌라르소 각도: α = arcsin(r / R) 클리포드 토러스: S¹(1/√2) × S¹(1/√2) ⊂ S³ ⊂ ℝ⁴, K = 0 호프 사상: π(z₁, z₂) = (2 z₁ z̄₂, |z₁|² − |z₂|²) 양자 스피너: SU(2) → SO(3), 4π 회전

챕터: 00:00 4차원의 착시 00:24 에드윈 애벗의 플랫랜드: 그림자와 단면 00:58 차원의 사다리: 점에서 초입방체까지 01:32 테서랙트의 회전: 4차원에서 뒤집히는 입체 02:14 토러스의 비밀: 빌라르소 이중접선 절단 02:54 클리포드 토러스: 4차원에서 본질적으로 평평한 원환면 03:34 하인츠 호프의 1931년 기적: S³에서 S²로의 사상 04:20 호프 파이브레이션: 3차원 공간을 채우는 원들의 엽층화 05:04 양자물리학: 스핀-1/2과 720도 회전 대칭 05:34 4차원 시네마틱 클라이맥스 쇼케이스 05:50 무한을 바라보는 인간의 지성

관련 쇼츠: Shorts 033 — 4차원 테서랙트 오일러 경로 Shorts 064 — 4차원 공간의 빌라르소 원 Shorts 074 — 호프 파이브레이션 4D 매핑 (https://youtube.com/shorts/tFoPWjqX9YA) Shorts 048 — 이중 투영 곡선

음악: “Dark Ambient” — TrackTribe “Clear Ambient” — TrackTribe “Cinematic Texture” — Asher Fulero “Cinematic Rise” — Alex Jones & Xander Jones

Artismathic은 하나의 함수씩 방정식을 시각 예술로 바꿉니다.

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