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波動が3次元空間で心臓のように脈動したら？
微分幾何と曲面

波動が3次元空間で心臓のように脈動したら？

作品について

非線形波動が決して消滅することなく、3次元空間で自ら呼吸するように脈動したらどんな形が現れるでしょうか？サイン-ゴルドン場方程式の厳密解であるブリーザー曲面（Breather Surface）は、すべての点で負のガウス曲率（K = -1）を保つ驚異的な擬球です。53個の調和波が40パイの回転周期を編み上げ、上下の二重ラッパ尖塔と脈動する波動円盤を、誤差0.000mmの完全な一筆書き閉曲線として描き出します。

再生リスト: Differential Geometry & Minimal Surfaces（微分幾何学と極小曲面）

Artismathicは、数式を美しいビジュアルアートへと昇華させます。

#数学アート #微分幾何学 #ソリトン #サインゴルドン方程式 #トポロジー #数学 #3Dアート #Blender3D #ジェネラティブアート #Shorts

作品を生み出す数式

Base trajectory before orientation and framing\text{Base trajectory before orientation and framing}w=0.9, b=1−w2, u=13cos⁡(106πt), v=40πt,0≤t≤1w=0.9,\ b=\sqrt{1-w^2},\ u=13\cos(106\pi t),\ v=40\pi t,\quad0\leq t\leq1d=b[(wcosh⁡(bu))2+(bsin⁡(wv))2]d=b\left[(w\cosh(bu))^2+(b\sin(wv))^2\right]X=−u+2w2cosh⁡(bu)sinh⁡(bu)dX=-u+\frac{2w^2\cosh(bu)\sinh(bu)}dY=2wcosh⁡(bu)[−wcos⁡vcos⁡(wv)−sin⁡vsin⁡(wv)]dY=\frac{2w\cosh(bu)[-w\cos v\cos(wv)-\sin v\sin(wv)]}dZ=2wcosh⁡(bu)[−wsin⁡vcos⁡(wv)+cos⁡vsin⁡(wv)]dZ=\frac{2w\cosh(bu)[-w\sin v\cos(wv)+\cos v\sin(wv)]}d(x,y,z)=(Y,Z,X)(x,y,z)=(Y,Z,X)
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