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무한한 원들이 서로 겹치지 않고 입맞출 수 있을까?
등각 기하와 프랙탈

무한한 원들이 서로 겹치지 않고 입맞출 수 있을까?

작품 이야기

무한한 원들이 서로를 침범하지 않고 완벽한 조화를 이루며 입맞출 수 있을까요? 데카르트의 원 정리(Descartes' Circle Theorem)를 따르는 아폴로니안 개스킷(Apollonian Gasket)은 모든 곡선 사이의 빈 공간을 재귀적으로 접하는 원들로 정밀하게 채워냅니다. 정확한 수학적 접점을 따라 단 한 번의 연속된 선으로 연결되어 오차 0.000mm의 완벽한 닫힌 공간을 완성합니다.

재생목록: 프랙탈 기하학과 등각 역학 (Fractal Geometry & Conformal Dynamics)

Artismathic은 함수를 시각 예술로 바꿉니다.

#수학예술 #아폴로니안개스킷 #데카르트정리 #프랙탈 #기하학 #신성기하학 #수학 #생성예술 #Blender3D #Shorts

작품을 만드는 수식

Nested ring rule used within the circle layout\text{Nested ring rule used within the circle layout}φ=1+52,rk+1=rk/φ\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2},\quad r_{k+1}=r_k/\varphiP=C+r0(cos⁡α,sin⁡α)\mathbf P=\mathbf C+r_0(\cos\alpha,\sin\alpha)Ck+1=P−rk+1(cos⁡α,sin⁡α)\mathbf C_{k+1}=\mathbf P-r_{k+1}(\cos\alpha,\sin\alpha)qk+1(t)=Ck+1+rk+1(cos⁡(α+t),sin⁡(α+t))\mathbf q_{k+1}(t)=\mathbf C_{k+1}+r_{k+1}(\cos(\alpha+t),\sin(\alpha+t))
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