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6차원 공간을 직조하는 양자 리본
차원과 위상수학

6차원 공간을 직조하는 양자 리본

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작품 이야기

우주의 숨겨진 차원들은 어디에 존재할까요? 초끈 이론에 따르면 시공간은 보이지 않는 6차원을 리치 평탄 칼라비-야우(Calabi-Yau) 다양체 속으로 둥글게 말아 넣습니다. 5개의 리만 시트를 가로지르며 스스로 교차하는 5중 대칭 양자 안장 리본이 단 한 줄의 끊김 없는 궤적으로 펼쳐집니다.

수식: z₁⁵ + z₂⁵ + z₃⁵ = 0 in CP⁴

#수학 #기하학 #칼라비야우 #초끈이론 #양자역학 #차원 #제너레이티브아트 #3D애니메이션 #블렌더

작품을 만드는 수식

Implemented 3D ribbon before normalization\text{Implemented 3D ribbon before normalization}u=5t, v=3t,r1=sgn⁡(cos⁡v)∣cos⁡v∣2/5,r2=sgn⁡(sin⁡v)∣sin⁡v∣2/5u=5t,\ v=3t,\quad r_1=\operatorname{sgn}(\cos v)|\cos v|^{2/5},\quad r_2=\operatorname{sgn}(\sin v)|\sin v|^{2/5}(x1,y1)=r1(cos⁡u,sin⁡u),(x2,y2)=r2(cos⁡(4u/5+t),sin⁡(4u/5+t))(x_1,y_1)=r_1(\cos u,\sin u),\quad(x_2,y_2)=r_2(\cos(4u/5+t),\sin(4u/5+t))x=x1+0.6x2,y=y1−0.6y2x=x_1+0.6x_2,\quad y=y_1-0.6y_2z=1.2sin⁡5tcos⁡2t+0.4(x1y2−x2y1),0≤t<2πz=1.2\sin5t\cos2t+0.4(x_1y_2-x_2y_1),\quad0\leq t<2\pi

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